1
2
-2024
..
( -II)
: 3 : 100
:
-
1.
?
2. ? :
10-20 12
20-30 30
30-40 35
40-50 65
50-60 45
60-70 25
70-80 18
3. ,
0-10 4
2
2
10-20 2
20-30 18
30-40 22
40-50 21
50-60 19
60-70 10
70-80 3
80-90 1
4. :
()
20-29 5
30-39 12
40-49 15
50-59 20
60-69 18
70-79 10
80-89 6
90-99 5
-
5. 12 -
:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
9
6
10
3
5
4
7
8
2
11
1
3
2
6. 10 :
X Y
56 147
42 125
36 118
47 128
49 145
42 140
60 155
72 160
63 149
55 150
X Y - 45
-
7. , :
6.5
500
10.8
560
2.8
124
2.9
148
4.7
69
8.2
78
10.9
38
13.4
24
8.6
49
10.8
27
4
2
8. ?
-2024
..
( -II)
: 3 : 100
:
-
1.
?
: -
,
,
,
:
,
,
?
5
2
' -
-
,
, -
, , ' ,
' :
1.
o ' ,
o : ' (, ,
, )
2.
o ' ,
o : ( , , )
'
3.
o ' ,
o : -
4.
o ' ,
o : - (2020, 2021, 2022, )
•
:
• : -
• :
•
:
6
2
?
100
, ,
,
25
30
20
15
10
,
:
1. (- )
o '
o : - ( 1, 2, 3, )
2. (- )
o '
o : -
1
20
25
45
7
2
2
18
22
40
3
25
20
45
63
67
130
:
• :
• :
• ( ):
• :
• : ( )
• :
• :-
• :
•
:
, :
1.
o -
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2.
o ,
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8
2
3.
o
o
4.
o ,
o
5.
o (, ,
' )
o : , (, ,
, )
6.
o ,
o :": , 2024"
7.
o ( , , , , )
o : ,
8. '
o ,
o :"* "
,
,
,
,
, , -
'
9
2
2. ? :
10-20 12
20-30 30
30-40 35
40-50 65
50-60 45
60-70 25
70-80 18
: -
,
, ,
,
, ,
?
,
' '
' -,
1. -
,
2. -
,
-
3. - -
, -
4. - ,
10
2
?
,
1. - ,
2. -
-
3. -
,
4. - ,
, ,
'
'
, , ,
, , ,
, ,
, ,
,
,
11
2
:
()
10-20
12
20-30
30
30-40
35
40-50
65
50-60
45
60-70
25
70-80
18
1. X- Y- : X- (10-20, 20-30, )
, Y-
2. : Y- '
3. :
,
4. :X- , Y-
,
,
,
, , '
,
12
2
3. ,
0-10 4
10-20 2
20-30 18
30-40 22
40-50 21
50-60 19
60-70 10
70-80 3
80-90 1
: -
, ,
,
,
,
:
(f)
0 - 10
4
10 - 20
2
20 - 30
18
30 - 40
22
40 - 50
21
50 - 60
19
13
2
60 - 70
10
70 - 80
3
80 - 90
1
, , , --
1. ()
( ) ,
:
:
• ( )
• ( ) , :
1: ()
(f)
(x)
f × x
0 - 10
4
(0+10)/2 = 5
4 × 5 = 20
10 - 20
2
(10+20)/2 = 15
2 × 15 = 30
20 - 30
18
(20+30)/2 = 25
18 × 25 = 450
30 - 40
22
(30+40)/2 = 35
22 × 35 = 770
40 - 50
21
(40+50)/2 = 45
21 × 45 = 945
50 - 60
19
(50+60)/2 = 55
19 × 55 = 1045
60 - 70
10
(60+70)/2 = 65
10 × 65 = 650
14
2
70 - 80
3
(70+80)/2 = 75
3 × 75 = 225
80 - 90
1
(80+90)/2 = 85
1 × 85 = 85
2:
f ( ):
f × x:
:
, = 42.2
2.
, :
:
• =
• = ( )
• =
• f_m =
• =
1:
(N) = 100
N/2 = 100/2 = 50 ( 50 )
:
15
2
0 - 10
4
4
10 - 20
2
6
20 - 30
18
24
30 - 40
22
46
40 - 50
21
67
40-50
46 67 , 50
2:
• = 40( )
• = 46(40-50 )
• f_m = 21( )
• = 10( )
, = 41.9
3.
30-40 (22 )
:
:
• =
• f_1 =
• f_0 =
• f_2 =
16
2
• =
:
• L = 30, f_1 = 22, f_0 = 18, f_2 = 21, h = 10
, = 38
• = 42.2
• = 41.9
• = 38
4. :
()
20-29 5
30-39 12
40-49 15
50-59 20
60-69 18
70-79 10
80-89 6
90-99 5
: :
?
,
,
,
17
2
,
(SD)
,
,
,
-
:
1. : 45, 46, 47, 48, 49 ( )
2. : 10, 30, 50, 70, 90 ( )
,
,
-- (σ) :
:
• x =
• = ( )
• =
• x ()=
• (x - x)²=
--
1:
( , 20-29, 30-39, ),
18
2
(f)
(x)
20 - 29
5
(20+29)/2 = 24.5
30 - 39
12
(30+39)/2 = 34.5
40 - 49
15
(40+49)/2 = 44.5
50 - 59
20
(50+59)/2 = 54.5
60 - 69
18
(60+69)/2 = 64.5
70 - 79
10
(70+79)/2 = 74.5
80 - 89
6
(80+89)/2 = 84.5
90 - 99
5
(90+99)/2 = 94.5
2: (x)
(x) :
, f× x :
(f)
(x)
f × x
20 - 29
5
24.5
5 × 24.5 = 122.5
30 - 39
12
34.5
12 × 34.5 = 414
40 - 49
15
44.5
15 × 44.5 = 667.5
50 - 59
20
54.5
20 × 54.5 = 1090
60 - 69
18
64.5
18 × 64.5 = 1161
70 - 79
10
74.5
10 × 74.5 = 745
19
2
(f)
(x)
f × x
80 - 89
6
84.5
6 × 84.5 = 507
90 - 99
5
94.5
5 × 94.5 = 472.5
, f × x :
∑(f × x)= 122.5 + 414 + 667.5 + 1090 + 1161 + 745 + 507 + 472.5 = 5179.5
, f ( ) :
= 5 + 12 + 15 + 20 + 18 + 10 + 6 + 5= 91
, :
, (x) = 56.94
3: (x - x)² f(x - x)²
,
(x)
x - x
(x - x)²
f(x - x)²
20 - 29
24.5
24.5 - 56.94 = -32.44
1052.43
5
5262.15
30 - 39
34.5
34.5 - 56.94 = -22.44
503.59
12
6043.08
40 - 49
44.5
44.5 - 56.94 = -12.44
154.78
15
2321.70
50 - 59
54.5
54.5 - 56.94 = -2.44
5.95
20
119.00
60 - 69
64.5
64.5 - 56.94 = 7.56
57.15
18
1028.70
70 - 79
74.5
74.5 - 56.94 = 17.56
308.44
10
3084.40
80 - 89
84.5
84.5 - 56.94 = 27.56
760.48
6
4562.88
90 - 99
94.5
94.5 - 56.94 = 37.56
1411.23
5
7056.15
, f(x - x)² :
20
2
∑f(x−xˉ)2= 5262.15 + 6043.08 + 2321.70 + 119.00 + 1028.70 + 3084.40 + 4562.88 + 7056.15 =
29478.06
4:
:
, 18.03
,
56.94 18.03
'
( , 5),
( , 30),
-
5. 12 -
:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12
9
6
10
3
5
4
7
8
2
11
1
: -
' 12 ,
,
- ,
( ), ( ),
( )
, ,
(1 )
21
2
, (-1 )
, 0
- --
(X Y) :
X (X)
Y (Y)
1
1
12
2
2
9
3
3
6
4
4
10
5
5
3
6
6
5
7
7
4
8
8
7
9
9
8
10
10
2
11
11
11
12
12
1
, --
1: (d)
, (d = X - Y)
X (X)
Y (Y)
(d = X - Y)
1
1
12
-11
2
2
9
-7
22
2
X (X)
Y (Y)
(d = X - Y)
3
3
6
-3
4
4
10
-6
5
5
3
2
6
6
5
1
7
7
4
3
8
8
7
1
9
9
8
1
10
10
2
8
11
11
11
0
12
12
1
11
2: (d²)
, (d²)
²
1
-11
121
2
-7
49
3
-3
9
4
-6
36
5
2
4
6
1
1
23
2
²
7
3
9
8
1
1
9
1
1
10
8
64
11
0
0
12
11
121
3: d²
(Σd²) :
121 + 49 + 9 +36 + 4 + 1 + 9 +1 + 1 + 64 + 0 + 121 = 416
4: -
- (ρ rₛ) :
:
• Σd² = 416
• n = 12 ( )
, n² - 1 :
122 -1 = 144 – 1 = 143
n (n² - 1) :
12 x 143 = 1716
6 :
6 x 416 = 2496
, :
24
2
1 :
5:
rₛ = -0.454 ,
, - ,
(rₛ = 1)
(rₛ = -1)
-0.454 ,
-
, , '
• ' ,
'
• , ,
, -1 ( )
, 1 ( )
,
-0.454 -1
,
-
1. -
2. - -
3. - -
, '
',
•
• (1 )
• (-1 )
25
2
• 0
, -0.454
6. 10 :
X Y
56 147
42 125
36 118
47 128
49 145
42 140
60 155
72 160
63 149
55 150
X Y - 45
: - '
,
,
(X) (Y)
Least Squares Regression ,
- ?
'
,
,
,
,
26
2
, ,
-
- ,
' , ,
1: -
:
:
• Y ,
• X ,
• a ( ' ),
• b ( )
b a Least Squares ,
2:
:
(X)
(Y)
56
147
42
125
36
118
47
128
49
145
42
140
60
155
27
2
(X)
(Y)
72
160
63
149
55
150
3:
, :
1. XXX () YYY ( ) ()
2. (b) :
3. (a):
--
3.1: X Y
X ( ) :
Y ( ) :
3.2: (b)
:
28
2
, :
b=0.96b
3.3: (a)
:
4:
a b ,
:
,
5: 45
, X=45X = 45X=45 45 :
, 45 125
:
• 1 , 0.96
• ( ' 0 ) 81.6 ,
50 ,
X=50X = 50X=50
29
2
?
:
1. -
45
2. - () ( )
3. -
-
'
,
,
'
, '
- '
,
-
,
'
, ,
'
,
!
-
7. , :
6.5
500
10.8
560
2.8
124
2.9
148
30
2
4.7
69
8.2
78
10.9
38
13.4
24
8.6
49
10.8
27
: : , ,
, ,
- , ,
:
1.
2.
3.
2020 2024 ,
'
'
-
, 2024 ,
'
- '
,
--
- ()
() :
1. (L)
:
31
2
:
• 1=
• 0=
• 0=
2. (P)
:
:
• Q1Q=
3. (F)
,
:
:
(P0)
(Q0)
(P1)
(Q1Q_1Q1)
6.5
500
10.8
560
2.8
124
2.9
148
4.7
69
8.2
78
32
2
(P0)
(Q0)
(P1)
(Q1Q_1Q1)
10.9
38
13.4
24
8.6
49
10.8
27
1:
:
1. P0×Q0
2. P1×Q0
3. P1×Q1
4. P0×Q1
P0×Q0
P1×Q0
1×1
P0×Q1
6.5 × 500 = 3250
10.8 × 500 = 5400
10.8 × 560 = 6048
6.5 × 560 = 3640
2.8 × 124 = 347.2
2.9 × 124 = 359.6
2.9 × 148 = 429.2
2.8 × 148 = 414.4
4.7 × 69 = 324.3
8.2 × 69 = 565.8
8.2 × 78 = 639.6
4.7 × 78 = 366.6
10.9 × 38 = 414.2
13.4 × 38 = 509.2
13.4 × 24 = 321.6
10.9 × 24 = 261.6
8.6 × 49 = 421.4
10.8 × 49 = 529.2
10.8 × 27 = 291.6
8.6 × 27 = 232.2
2:
33
2
3:
• (154.9)
' 54.9%
• (157.3) ' 57.3%
• (156.1) , 56.1%
, ,
-
,
, ,
34
2
8. ?
:
, , , ,
-
,
?
,
,
,
:
1.
,
,
- ,
,
:
,
2.
' ,
:
•
35
2
•
3.
,
:
',
4.
,
:
5.
, ,
:
6.
:
,
:
1.
2.
36
2
3.
4.
1. ( )
, ,
:
• 20
•
:
' - ( -
), ,
-
2. ( )
'
, ,
:
•
•
:
—
3. (/ )
,
:
•
•
37
2
:
— -
,
4. ( )
, , ,
:
• -19 -
•
:
?
,
1.
,
• :
'
2.
• :
10 -
3.
38
2
:
4.
,
• :
5.
-
• :
' ',
,
, , ,
- , , , -
: ( )
,
